:

یکی از پدیده­های انتقال حرارت، جابجایی آزاد یا طبیعی است. تغییر چگالی­ای که بواسطه­­ی گرادیان دما ایجاد می­شود منجر به جاری شدن سیال می­گردد. حرکت سیال در جابجایی آزاد در مجاورت یک سطح در نتیجه­ی نیروهای شناوری است که به واسطه­ی گرادیان دما  اعمالی بر سیال در نزدیکی سطح و تغییرات چگالی سیال می­باشد. نیروهای شناوری که موجب جریان­های جابجایی آزاد می­شوند را نیروهای حجمی[1] می­گویند. تاریخچه­ی تحقیقات اولیه­ی که این جریان را در نظر گرفتند، به یک صده قبل باز می­گردد. از آن زمان تاکنون داده­ها، روابط و تحلیل­هایی که بر این جریان حاکم می­باشند با رشد فوق­العاده­ی افزایش پیدا کرده­اند. علاقه­ی بی­شماری که بشریت به این پدیده نشان می­دهد، بازتاب نیاز فوق­العاده­ی است که بشر به این پدیده­ی جالب و حیاتی احساس می­کرده است. اهمیت و تنوعی که در بکارگیری این پدیده در صنعت و محیط اطراف به چشم می­آید، نشان بر کاربرد گسترده­ی این پدیده دارد. این پدیده گاه به تنهایی و گاه با ترکیب شدن با سایر پدیده­های انتقال در انتقال حرارت و جرم بکار گرفته شده است.

با افزایش استفاده از این روش در سالیان اخیر محققین بنا به نیازی که احساس می­کردند، روش­های دیگری را از روش مربعات دیفرانسیل استخراج کردند که یکی از این روش­ها مربعات دیفرانسیل تکه­ای[9] است. این روش در مسایلی که تغییرات گرادیان متغییری شدید و یا در مسایلی با شرایط مرزی متغیر، کارایی بالایی دارد. ایده­ی روش مربعات دیفرانسیل تکه­ای در سال 2006 در مدل­سازی امواج در آب­های کم عمق بکار گرفته شد. اصول این روش بر پایه­ی تکه تکه کردن دامنه­ی محاسباتی بر زیر دامنه­ها و اعمال روش مربعات دیفرانسیل بر هر زیر دامنه است.

در این پایان نامه جریان جابجایی آزاد گذرا حول کره با ترکیب دو روش مربعات دیفرانسیل و مربعات دیفرانسیل تکه­ای مورد بررسی قرار گرفته شده است.

2.1-  مروری بر کارهای گذشته:

در ادامه تعدادی از تحقیقاتی که جریان بر روی هندسه­هایی چون کره را بررسی کرده­اند، معرفی می­شوند. گارنر و گرفتن ]1[ به بررسی اثر انتقال جرم بر روی کره­ی غیر متخلخل پرداختند. آماتو و چی ]2[ به بررسی اثر جابجایی آزاد اطراف کره­ی غوطه­ور در آب پرداختند. برومهام و میهو]3[ جریان جابجایی آزاد هوا را بر روی کره بررسی کردند.  گیولا و کورنیش ]4[ با استفاده از روش عددی تفاضل محدود[10] به بررسی جریان و انتقال حرارت اطراف کره پرداختند. سینگاه و حسن ]5[ به بررسی جریان جابجایی آزاد در اطراف کره با گراشف­های پایین پرداختند.  هیوانگ و چن ]6[با استفاده از روش عددی تفاضل محدود اثر مکش و دمش بر روی کره را بررسی کردند. چن و چن ]7[جریان جابجایی آزاد سیال غیرنیوتنی اطراف کره و استوانه با استفاده از روش رانگ کوتا[11] مرتبه­ی چهار مورد مطالعه قرار دادند. جعفرپور و یووانوویچ  ]8[ با استفاده از سری­ها یک حل نیمه تحلیلی برای جریان جابجایی آزاد بر روی کره­ی همدما ارایه دادند. جیا و گوگس ]9[ جریان جابجایی آزاد اطراف کره­ی همدما را بررسی کردند. نظر و همکاران ]10[جریان جابجایی آزاد سیال میکروپولار[12] در اطراف کره با شار ثابت مطالعه کردند. ایشان با استفاده روش عددی کلرباکس[13] به حل این مساله پرداختند. نظر و همکاران ]11[ در ادامه کار قبل جریان جابجایی آزاد سیال میکروپولار در اطراف کره­ی همدما با استفاده از همان روش قبل بررسی کردند. مولا و همکاران ]12[ به بررسی اثر تولید حرارت بر جریان جابجایی آزاد در میدان مغناطیسی اطراف کره پرداختند. چنگ ]13[ انتقال حرارت و انتقال جرم جریان جابجایی آزاد اطراف کره­ در مجاورت سیال میکروپولار را با استفاده از روش جمع­آوری اسپیلاین مکعبی[14]  بررسی کرد. بگ و همکاران ]14[ به بررسی اثر جذب و تولید حرارت بر جابجایی آزاد اطراف کره درون میدان مغناطیسی که در محیط متخلخلی قرار دارد، پرداخته­اند.

خرید متن کامل این پایان نامه در سایت nefo.ir

تمامی تحقیقات بیان شده، جریان جابجایی آزاد اطراف کره در حالت دایم را بررسی کرده­اند. با توجه به اهمیت جریان در مدت زمانی که جریان به حالت دایم برسد و واقعی­تر بودن جریان گذرا این جریان مورد توجه پژوهشگرانی واقع شد. از جمله تحقیقاتی عددی یا آزمایشگاهی که جریان خارجی گذرا بر روی هندسه­های مختلف بررسی کرده­اند، می­توان به کارهای ]15-23[ اشاره کرد. از جمله پژوهش­هایی که به بررسی جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف هندسه­هایی همچون کره پرداخته­اند می­توان به کارهای پژوهشگران زیر اشاره کرد. اینگهام و همکاران ]24[ به بررسی جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف سطوح همدمای سه بعدی در گراشف­های بالا پرداختند. یان و همکاران ]25[ به بررسی جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف کره در محیط متخلخل دارسی پرداختند و از روش تفاضل محدود برای مدلسازی خود استفاده کردند. سانو و مکینزو ]26[  جریان جابجایی گذرا را اطراف کره در محیط متخلخل در پکلت­های پایین بررسی کردند.  تخر و همکاران ]27[  به بررسی جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف کره­ی چرخنده در سیال پرداختند و برای حل این مساله از تفاضل محدود کمک گرفتند. سلوتی و همکاران ]28[ به بررسی جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف نقطه­ی سکون جسم سه بعدی که توسط سیالی خنک می­گردد، پرداختند. نیازمند و رینکسیزبولیت ]29[ به بررسی اثر دمش بر روی کره­ی چرخنده در سیال پرداختند. آنان از حجم محدود برای حل مساله­ی مذکور استفاده کردند. چن ]30[ به بررسی جابجایی آزاد گذرا در مابین کره­ی هم مرکز و خارج از مرکز با استفاده از روش تفاضل محدود پرداخت. سم اس و ازترک ]31[ به مدلسازی جریان جابجایی اجباری اطراف قطرات سوخت در حالت گذرا پرداختند. ایشان در این مدلسازی قطرات را با کره­های همدما مدل کردند و با کمک سری­ها این مساله را حل کردند. ینگ و همکارن ]32[ به بررسی جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف کره­ی همدما پرداختند، ایشان برای حل این مساله از روش حجم محدود استفاده کردند. سایتو و همکاران ]33[  به بررسی جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف کره  با شار ثابت پرداختند و از روش حجم محدود برای مدلسازی استفاده کردند. ژو و همکاران ]34[ با استفاده از روش هام[15] به ارایه­ی جوابی نیمه تحلیلی برای برای جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف سطوح خمیده­ی سه­بعدی پرداخته­اند.

از طرفی اثر جریان جابجایی آزاد تحت میدان مغناطیسی مورد توجه پژوهش­های بسیاری با گرایش ژیوفیزیک واخترفیزیک شده است. چنین مساله­ی در بررسی فرمول­های ژیوفیزیکی، اکتشاف و استحصال نفت، مراکز نگهداری زباله­های زیر زمینی و … می­باشد. از طرفی جریان­های مگنتوهیدرودینامیک[16] در مسایل مهندسی مثل سرمایش ژنراتورها، طراحی مبدل­های حرارتی، سرمایش راکتورهای هسته­ی با سدیم مایع، جریان سنج­های القایی که بر اساس تفاضل پتانسیلی عمود بر جهت حرکت جریان در سیال و میدان مغناطیسی کار می­کنند،کاربرد دارند. پژوهشگران ]35-38[ از جمله پژوهشگرانی هستند که اثر میدان مغناطیسی بر جریان دایم روی هندسه های مختلف را بررسی کرده­اند. در زمینه­ اثر میدان مغناطیسی بر جابجایی آزاد گذرا می­توان به کار­های زیر اشاره کرد. هلمی]39[ به مطالعه­ی جریان جابجایی آزاد گذرا در محیط متخلخل بر روی صفحه­ی عمودی با دمای ثابت با استفاده از روش تفاضل محدود پرداخت. تخر ]40[  به مطالعه جریان جابجایی مرکب بر روی مخروط چرخنده با سرعت زاویه­ی متناسب با زمان در حضور میدان مغناطیسی پرداخت. وی از تفاضل محدود برای حل عددی خویش استفاده کرد. گانسن و پلانی ]41[  جریان جابجایی آزاد بر روی صفحه­ی نیمه بی نهایت عمودی درمیدان مغناطیسی را با استفاده از تفاضل محدود بررسی کردند. گانسن و پلانی ]42[ مساله انتقال حرارت و انتقال جرم جریان جابجایی آزاد گذرنده از روی یک صفحه­ی شیبدار با استفاده از تفاضل محدود را بررسی کردند. روی و انیکامور ]43[ به بررسی جابجایی مرکب گذرا از مخروط دوار که سرعت زاویه­ی آن متناسب با زمان تغییر می­کند، پرداختند و در این حل از روش عددی تفاضل محدود کمک گرفتند. جردن ]44[ اثر اتلافات ویسکوز و تشعشع بر جریان جابجایی آزاد گذرا از روی صفحه­ی نیمه بی­نهایت عمودی مورد مطالعه قرار داد. وی از روش شبیه­سازی شبکه[17] استفاده کرد. ژو و همکاران ]45[ جریان و انتقال حرارت گذرای درون لایه­ی مرزی سیال بر روی صفحه­ی تحت میدان مغناطیسی بررسی کردند. ایشان با استفاده از روش هام برای ارایه­ی یک حل نیمه تحلیلی در رابطه با این مساله کمک گرفتند. الکبیر و همکاران ]46[ به بررسی جریان جابجایی آزاد از روی سطح شیب­دار درمحیط متخلخل تحت میدان مغناطیسی با استفاده از تحلیل لای گروپ[18] که یک روش نیمه تحلیلی برای حل معادلات پاره­ی است، پرداختند. دیناروند و همکاران ]47[ اثر نیروی بویانسی و میدان مغناطیسی را بر جریان گذرای لایه­ی لزج اطراف نقطه­ی سکون کره­ی چرخنده بررسی کردند. ایشان از روش هام برای حل این مساله کمک گرفتند.