.

برای اولین بار استوان بک[1]در منبع ]7[  مفهوم ارتباط یک حلقه تعویض پذیر به یک گراف را معرفی نمود. با توجه به تعریفی که او ارائه داد، هر عضو حلقه R  یک راس گراف می باشد، و دو راس x, y به هم وصل می شوند اگر و فقط اگر xy = 0  باشد.”بک” در ابتدا رنگ آمیزی گرافها را مورد توجه قرار داد;  او حدس زد که اعداد رنگی یک حلقه، که آن حداقل  تعداد رنگهای ضروری برای  رنگ آمیزی گراف حلقه  است بطوریکه  هیچ  دو عضو مجاور رنگ یکسانی ندارند، برابر است با اندازه  بزرگترین  زیر گراف کامل یک گراف، که آن بزرگترین زیرگراف G می باشد، بطوریکه برای همه رئوس a,b در G  , a  مجاور b  است. او همچنین همه حلقه های متناهی با عدد رنگی کمتر از چهار را طبقه بندی نمود.

درمنبع ]5[، د.د اندرسون[2] و ام. نصیر[3]  تلاش و کوشش خود را بر روی تعریفی که بک ارائه داده بود ادامه دادند. آنها نه تنها برای حدس”بک” مثال نقضی را فراهم کردند،  بلکه نتایج دیگری درحالتهایی که حدس برقرار باشد، ارایه نمودند.آنها همچنین طبقه بندی 

خرید متن کامل این پایان نامه در سایت nefo.ir

  حلقه های متناهی را برای آنهایی که عدد رنگی کمتر یا برابر با چهار دارند را توسعه دادند.

یک  روش  متفاوت  دیگر  از وابسته  نمودن یک  حلقه تعویض پذیر  به  یک  گراف توسط دیوید اف اندرسون[4] و فیلیپ اس[5] ، لیوینگسون[6] در منبع ]4[  پیشنهاد داده شد. آنها معتقد بودندکه  این تعریف ساختار مجموعه مقسوم علیه صفر حلقه را بهتر  نشان  می دهد و این تعریفی است که در این تحقیق استفاده شده است.

با  توجه به تعریف اندرسون و لیوینگسون درموردگراف مقسوم علیه صفر، به بررسی ساختار دوریR))Γ پرداختند. در منبع] 6 [، ام آکستل7، جی کوی کندل8 و جی استیکلز9 با توسعه حلقه های سریهای توانی و چندجمله ای، حفظ خصوصیات  نظری گراف  مقسوم علیه صفررا آزمودند. آنها بیان کردند، حفظ خصوصیات نظری گراف با توجه به توسعه های نظری حلقه های گوناگون سئوالی جالب ومهم می باشد. اولین  نمونه از این قبیل توسعه ها که به ذهن می رسد  سریهای توانی  و  چند جمله ای است. ملاحظه می شود G® زیرگراف G(R[x]) ، که آن زیرگراف G(R[[x]])  است، می باشد. همچنین مستقیماً نشان می دهد که  diam (G®) ≤ diam (G(R[x]))  و diam (G®) ≤ diam (G(R[[x]]))  است.

1  تعریف نظریه گراف.