-۱ مازاد بازده مورد انتظار از پرتفوی بازار نسبت به نرخ بازده بدون ریسک (عامل بازار)

-۲ اختلاف بین بازده پرتفوی های متشکل از سهام شرکت های بزرگ و پرتفوی های متشکل از سهام شرکت های کوچک (عامل اندازه=SMB)

-۳ اختلاف بین بازده پرتفوی های متشکل از سهام شرکت های سرمایه پذیر بالا وسرمایه پذیر پایین (عامل نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار=HML)

می توان مدل را به صورت زیر فرموله کرد:

ER_i R_f = i  R_M– R_F s_i ESMBh_i EHML

در این فرمول ER_i R_f بازده اضافی شرکت نسبت به بازده بدون ریسک است. این بازده اضافی به سه عامل مربوط می‌باشد.

عامل اول صرف ریسک بازار است که همان عامل بتای ()ارائه شده توسط CAPM می‌باشد. این عامل از طریقR_m R_f  اندازه گیری می شود و در فرمول رگرسیون ارائه شده توسط فاما و فرنچ، عامل بازار نامیده و باMKT(MARKET) نشان داده شده است.

عامل دوم، تفاوت بین میانگین بازده های پرتفوی سهام شرکت‌های کوچک و پرتفوی سهام شرکت‌های بزرگ است که به آن عامل اندازه می‌گویند و با SMB نشان داده شده است.

SMB= –

S/L: شرکتهایی که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها پایین است.

S/M: شرکتهایی که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها متوسط است.

: S/Hشرکتهایی که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها بالا است.

:B/L شرکتهایی که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها پایین است.

: B/Mشرکتهایی که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها متوسط است.

:B/H شرکتهایی که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن ها بالا است.

عامل سوم، تفاوت بین میانگین بازده های پرتفوی سهام شرکت‌ها با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار بالا و پرتفوی سهام شرکت‌ها با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار پایین است که عموماً به آن عامل ارزش می‌گویند و با HML^[14] نشان داده شده است.

HML= –

سرانجام فاما و فرنچ در سال ۱۹۹۳ فرمول رگرسیون مورد استفاده برای پیش‌بینی بازده سهام در مدل سه عاملی خود را به صورت زیر ارائه نمودند:

R_i -R_f = a_i +i MKT+ s_i SMB + h_i HML +_t

در این فرمولa_i میانگین بازده غیر عادی سهامi می باشدکه در فرضیه مدل قیمت گذاری دارایی‌های سرمایه ای معادل صفر فرض گردیده است.

hi ,si ,i حساسیت های عوامل در رابطه با عامل بازار، اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار را نشان می‌دهد.

_t بازده خاص دارایی پرتفویi با میانگین صفر است.

۲-۶ مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای چهار عامله کارهارت(FFPM)

در این مدل علاوه بر عامل هایی که در مدل فاما و فرنچ در نظر گرفته می‌شوند به آن عامل گشتاوری (Momentum) یا همان WML افزوده می شود.

E(Rit) – Rft = bi*(E(Rmt)-Rft) + si*E(SMBt) + hi*E(HMLt) + wi*E(WMLt)

۲-۷ بازده مورد انتظار بازار(Rm)

بازده سهم مورد انتظار به صورت‌ درصد تغییرات‌ قیمت‌ دریک‌ دوره‌ زمانی‌ مشخص‌ تعریف‌ می‌شود. سرمایه گذاران در بازارهای‏ سهام در پی‏ حداکثر کردن بازده خود هستند. آن ها به دنبال‏ سهامی اند که به نظرشان، بهترین است و همواره تمایل دارند تنها این نوع سهام را نگهداری‏ کنند. از سوی دیگر آنان بر این عقیده اند که برای دست یافتن به بازده بالاتر باید ریسک بالایی را پذیرفت.

۲-۸ نرخ بازده بدون ریسک(Rf)

مدل CAPM می‌گوید که بازده انتظاری از یک سهم یا پورتفوی برابر نرخ بازده بدون ریسک بعلاوه صرف ریسک می‌باشد. اگر بازده مورد انتظار نتواند جوابگوی بازده مورد نیاز باشد پس بهتر است سرمایه گذاری صورت نگیرد.

با بهره گرفتن از مدل CAPM و فرضیاتی که در ادامه آورده می شود ما می‌توانیم بازده مورد انتظار از سهم مورد نظر را با بازده مورد نیاز خود مقایسه کنیم. به طور مثال اگر نرخ بازده بدون ریسک برابر ۱۵٫۵% باشد و بتا سهم برابر ۱٫۲ و بازده مورد انتظار از بازار ۳۷٫۵% باشد بازده مورد انتظاری ما از سهم به صورت زیر محاسبه می شود.

۱۵٫۵% + ۱٫۲(۳۷٫۵%-۱۵٫۵%) = ۴۱٫۹

۲-۹ بتای بازار ():ضریب ریسک سیستماتیک سهم در بازار بورس

بتا شدت تغیرات بازدهی سهم مورد نظر نسبت به بازار یا شاخص شامل آن سهم است. در ایامی که بازار مثبت است باید در سهام با بتای بیشتر از یک و در ایامی که بازار منفی است در سهام با بتای کمتر از یک، سرمایه گذاری شود.

۲-۱۰ نسبت شارپ

میزان ریسک، قسمتی از بازدهی سهم که بیشتر از بازدهی بدون ریسک است.

= بازدهی انتظاری
= بازدهی بدون ریسک

۲-۱۱HML(High minus Low)

تفاوت بین میانگین بازده های پرتفوی سهام شرکتهایی با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار بالا و پرتفوی سهام شرکتهایی با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار پایین است.( LOW, MEDIUM, HIGH)

۲-۱۲ SMB(Small minus Big)

شاخص اندازه پرتفوی (SBM) تفاوت بین متوسط نرخ بازده شرکتهایی با اندازه کوچک و نرخ متوسط بازده شرکتهایی با اندازه بزرگ (BIG,SMALL) است. در این پژوهش شاخصی که جهت اندازه شرکت استفاده می شود لگاریتم جمع کل دارایی های شرکت‌های نمونه می‌باشد. ‌بنابرین‏ حاصل لگاریتم خالص ارزش دارایی های شرکت‌ها جهت طبقه بندی آن ها استفاده می‌گردد. مقادیر لگاریتم های به دست آمده را به ترتیب از کوچک به بزرگ مرتب می‌کنیم و در نهایت اختلاف میانگین بازده های شرکتهایی با اندازه کوچک را از میانگین بازده هایی با اندازه بزرگ محاسبه می‌کنیم.

۲-۱۳ WML (Winner minus loser)

تفاوت بین نرخ متوسط بازده پورتفوی سهام برنده ونرخ متوسط بازده بازنده پورتفوی سهام: در این صورت باید ابتدا قیمت های بازار اول و آخر هر سال را برای یک سهم خاص در نظر گرفت سهامی که قیمت سهم آن بیش از ۳۰% باشد به ‌عنوان سهام برنده تفکیک و میانگین افزایش قیمت آن ها محاسبه می‌گردد. ‌در مورد سهام بازنده (سهامی که حداقل ۳۰% کاهش قیمت در بازار داشته اند) هم همین طور عمل می شود و آنگاه تفاوت قیمت آن ها برای سال مربوطه به عنوان مبنای تصمیم گیری قرار می‌گیرد دامنه ی بین سهام برنده وسهام بازنده (۴۰%) سهام بی طرف(Neutral) تلقی می شود.

WML = ((S/W − S/L) + (B/W − B/L))/2

S/W : شرکتهایی که از نظر اندازه کوچک هستند وسهام آنهاسهام برنده است.

S/L: شرکتهایی که از نظر اندازه کوچک هستند و سهام آن ها سهام بازنده است.

B/W: شرکتهایی که از نظر اندازه بزرگ هستند و سهام آن ها سهام برنده است.

B/L: شرکتهایی که از نظر اندازه بزرگ هستند و سهام آن ها سهام بازنده است.

۲-۱۴ میانه (Median)

عبارت از مقداری است که داده ها را به دو بخش مساوی تقسیم می‌کند.

۲-۱۵ مفهوم چولگی (Skewness)