ای بر کار هایی که در زمینه ی تغییرات ثابت های مختلف فیزیکی شده است آورده ایم. در فصل دوّم مروری داریم بر نسبیت عام و کیهانشناسی استاندارد، در فصل سوم با توجه به مدل گرانشی ارائه شده معادلات کیهانشناسی مدل را بدست آورده  و به بحث و بررسی این معادلات در دوره های مختلف کیهانشناسی پرداخته ایم. در فصل چهارم به بررسی نتایج بدست آمده از مدل و مشاهدات صورت گرفته پرداخته ایم.

1 فرضیه  اعداد بزرگ

فیزیک پر از یکاهای مختلف وکمیت های با اندازه های متفاوت است. که بطور تجربی تعیین شده اند بعضی از ثابت ها مانند ثابت گرانشی ( G) بار الکترون (e) و غیره در شکل گیری قوانین فیزیک اهمیت خاصی دارند. اندازه ی این اعداد به یکای مورد استفاده بستگی دارد. بدیهی است که خود این اعداد اهمیت خاصی را بیان نمی کنند. اما ترکیب بعضی از این ثابت های فیزیکی یکا ندارند و اهمیت ویژه ای در فیزیک دارند. مانند ترکیب بار الکترون، سرعت نور در خلا و ثابت پلانک که به صورت زیر نوشته می شود :

در این رابطه ثابت پلانک،  cسرعت نور در خلا وe  بار الکتریکی الکترون است. این کمیت در تمام یکاهای فیزیکی مقدار یکسانی دارد، پس بایستی دارای اهمیت ویژه ای باشد. عکس این عدد به ثابت ساختار ریز (α) معروف است. این عدد شدت برهمکنش الکترومغناطیسی نشان می دهد. حال اعداد بدون یکای دیگری را بررسی می کنیم .

نیروی الکتریکی بین الکترون و پروتون،  نیروی گرانشی بین الکترون و پروتون است.  به ترتیب جرم پروتون، جرم الکترون  ثابت گرانشی  گذردهی الکتریکی خلا،  فاصله ی بین الکترون و پروتون است.  این ثابت  شدت نسبی نیروهای الکتریکی و گرانشی بین الکترون و پروتون را بیان می کند و همانند ثابت ساختار ریز بیان کننده یکی دیگر از ویژگی های طبیعت است. عدد بدون بعد دیگری را در نظر می گیریم، این عدد نسبت مقیاس طول مربوط به عالم® و طول وابسته به الکترون® است .

در این رابطه  ثابت هابل است. سومین عدد بزرگ که اهمیت ویژه ای در فیزیک ذرات وکیهانشاسی دارد برابر تعداد نوکلئون های موجود در عالم است. اگر  چگالی بحرانی باشد تعداد ذرات در کره ای به شعاع  برابر است با :

با مقایسه این سه عدد می توانیم بنویسیم:

دیراک در سال 1937 بیان کرد  که  و   حاوی ثابت هابل هستند.  پس اندازه هایی که از این فرمول ها بدست می آید بر حسب زمان کیهانی تغییر می کند. اما  حاوی ثابت هابل نیست پس تساوی ،  و بایستی تصادفی و مربوط به عصر حاضر باشد، مگر اینکه ثابت  به گونه ای تغییر کند که این تساوی در تمام زمان ها برقرار باشد. این ایجاب می کند که یکی از ثابت های  و  در  با زمان کیهانی تغییر کند. این استدلال بعداً به فرضیه ی اعداد بزرگ معروف شد .

برای درک بهتر این فرضیه  را به صورت مقیاس زمانی وابسته به عالم  و زمان لازم برای آنکه نور شعاع الکترون را طی کند  در نظر می 

خرید متن کامل این پایان نامه در سایت nefo.ir

  گیریم در فرضیه اعداد بزرگ  هر عدد بدون بعد بزرگ در دوره ی کنونی را می توان به صورت   بیان کرد که در آن  از مرتبه ی یک است. مساوی قرار دادن  و  با شرط فوق بیان می کند که   با  تغییر می کند دیراک بین  و  تفاوت قائل شد. زیرا گروه اول    ( ) اتمی ولی G به ساختار بزرگ مقیاس عالم مربوط می شود. بنابراین طبق فرض دیراک اگر از یکای اتمی استفاده کنیم کمیت های اتمی ثابت هستند. در این صورت  ثابت و  تغییر خواهد کرد یعنی بر حسب یکای اتمی ثابت گرانشی باید بر حسب زمان کیهانی تغییر کند تغییرات زمانی ثابت گرانشی را می توان به صورت زیر نشان داد :

بدیهی است که تغییرات پیش بینی شده ثابت گرانشی در فرضیه اعداد بزرگ خلاف نظریه ی نسبیت عام اینشتین است که در آن G ثابت می باشد. پس بایستی معادلات نسبیتی را اصلاح کرد تا بتواند حاوی G متغیر باشد. دیراک دو مقیاس اندازه گیری یکی اتمی و دیگری مقیاس کیهانی که در گرانش معتبر است، پیشنهاد کرد. اگر سیستم اتمی را انتخاب کنیم  ثابت هستند اما در این سیستم G  متغییر است. زیرا این کمیت مربوط به فیزیک گرانش است. اما اگر از یکای گرانشی استفاده کنیم G ثابت و کمیت های اتمی متغییر خواهند بود. در فیزیک گرانشی پدیده های گرانشی با معادله ی زیر بیان می شوند :

معرفی و بحث در مورد این معادله را به فصل دوم موکول می کنیم. در بیان دیراک می توان این دو یکا را  با دو متریک فضا زمان مختلف نوشت. این دو متریک را (متریک اتمی) و (متریک گرانشی)  برای سیستم های اتمی و گرانشی بر می گزینیم. به گفته ی دیراک در این دو متریک ، و  ثابت هستند. در حالیکه ،  و  متغییر هستند. دراینجا E زیروند متریک اینشتین و A زیروند متریک اتمی می باشند. با نگاه به آزمون های نسبیت عام مشخص می شود که جرم جسم گرانشی که در حل شوارتس شیلد وجود دارد بایستی بر حسب یکاهای گرانشی ثابت باشد. این جرم را با  نشان می دهیم در هر اندازه گیری که روی زمین انجام می شود از سیستم های اتمی مانند طیف سنج ها و ساعت های اتمی استفاده می شود. قبل از آنکه هر نتیجه ای را تفسیر کنیم باید مطمئن باشیم که تمام کمیت های قابل مشاهده به یکای اتمی تبدیل شده اند. پس بایستی نسبت تبدیل دو یکا  را بدانیم یعنی بدانیم که تبدیل هر کمیت فیزیکی از یک دستگاه به دستگاه دیگر چگونه انجام می شود. اگر فرض کنیم  جرم جسم نجومی ما دارای N نوکلئون باشد و جرم هر نوکلئون برابر  باشد پس جرم کل جسم نجومی برابر است با :

در این رابطه  ثابت ولی  متغییر است. بنابراین N تعداد ذرات تشکیل دهنده ی جسم نجومی بایستی قابل تغییر باشد پس بحث دیراک به آفرینش و یا نابودی ذرات در جسم نجومی نیاز دارد.

1-2 نظریه ی برنز-دیک

که در آن  کنش ماده و  یک پارامتر بدون بعد است. در کنش فوق ماده به طور مستقیم با  جفت نشده است چون لاگرانژین  مستقل از  است. اما  به طور مستقیم با تابع ریچی جفت می شود میدان گرانشی به وسیله ی تانسور  و تابع نرده ای  توصیف می شود. این و دمای مربوط به سیستم دینامیک سیستم را تشکیل می دهد. تابع  ، تعمیم طبیعی ثابت کیهانشناسی است و ممکن است مقدار ثابت یا یک جمله ی جرمی را تشکیل دهد .

در فیزیک کمیت های دارای بعد در یکاهای مختلف مقادیر متفاوتی دارند بنابراین و با توجه به فرضیه ی اعداد بزرگ مبنایی برای ثابت ماندن جرم ذرات در عالم در حال تحول وجود ندارد. بنابراین چگونه می توان دو جرم که در نقاط مختلف فضا که درحال تحول هستند را با هم مقایسه کرد. بایستی به دنبال یکای مستقلی باشیم تا بتوانیم افزایش و کاهش جرم را نسبت به آن اندازه گیری کنیم. این یکا را یکای گرانی یعنی جرم پلانک تعریف می کنیم .

کمیّت  که یک کمیّت بدون یکا است و در تمام یکاهای اندازه گیری دارای مقدار یکسانی است. اگر از یکای اتمی  استفاده کنیم تغییر تعیین می کند که ثابت گرانشی  در حال تغییر است. این نتیجه گیری است که برنز-دیک در رهیافت به اصل ماخ به آن رسیدند. آنها در پی چارچوبی بودند که در آن ثابت گرانشی ناشی از ساختار عالم باشد بطوریکه  متغییر پیامد یک عالم ماخی متغییر باشد. اگر  به صورت عکس میدان نرده ای تغییر کند یعنی  باشد در این صورت  در یک معادله ی موج نرده ای صدق کند که چشمه ی این موج تمام ماده ی موجود در عالم است .