مطالعه­ی فرآیند رشد و ساختار سطح کاربردهای عملی فراوانی در علوم و تکنولوژی دارد و بخش عمده ای از فیزیک حالت جامد و علم مواد را تشکیل می­دهد. در واقع اکثر خواص مواد به ساختار و نحوه شکل گیری آنها وابسته است. فرآیندهای رشد سطح نه تنها در گستره­ی وسیعی از کاربردهای فیزیکی بلکه در شیمی، بیولوژی و علوم مهندسی نیز نقش مهمی را ایفا می کند. از این رو تا کنون تحقیقات فراوانی مبتنی بر روشهای عددی و یا تحلیلی برای بررسی خواص گوناگون فرآیندهای رشد سطح صورت گرفته است[[i]و[ii]].

در واقع شکل گیری سطوح می­تواند ناشی از فرآیندهای متفاوتی باشد. برخی سطوح در نتیجه­­ی حرکت و گسترش فصل مشترک[1] ایجاد شده از شارش سیال در محیط های ناهمگن یا بی نظم شکل می گیرند که بطور مثال به سطوح حاصل از پیشروی آب یا جوهر در کاغذ می­توان اشاره کرد. برخی دیگر از سطوح در اثر کاهش ذرات بوجود می آیند، مانند سطوحی که در اثر  فرسایش، خوردگی و یا پوسیدگی ایجاد می­شوند[[iii]]. سطوحی نیز در اثر اضافه شدن ذرات رشد می کنند مانند باکتریها، تومورها و بافتهای بیولوژیکی [3و[iv]] و یکی از مهمترین سطوحی که توسط فرآیندهای رشد شکل    می­گیرند، لایه های نازک هستند که از انباشت های اتمی حاصل می شوند[5-8] و بدلیل خواص ویژه­ای که دارند کاربردهای فراوانی در علوم و تکنولوژی دارند.

در مطالعه­ی فرآیندهای رشد علاوه بر ساختار نهایی سطح، دینامیک رشد یعنی تحول زمانی سطح نیز از اهمیت زیادی برخوردار است. در حقیقت بررسی تحول ناهمواری یا زبری سطح در طی پدیده­ی رشد می­تواند کمک بسزایی در فهم و کنترل این پدیده داشته باشد و از لحاظ کاربردی مهم باشد[13-15].

مطالعه­ی چنین روابط مقیاس بندی به ما اجازه می­دهد تا کلاس­های جهانی[5] را تعریف کنیم. مفهوم جهان شمولی که محصول مکانیک آماری مدرن می­باشد، به بیان این حقیقت می­پردازد که فاکتورهای ضروری کمی هستند که در تعیین نماهای مشخص کننده­ی روابط مقیاسی نقش دارند. بنابراین سیستم­هایی که در نگاه اول هیچ ارتباطی بین آنها وجود ندارد رفتار یکسانی دارند یعنی دارای نماهای بحرانی یکسانی هستند و در یک کلاس جهانی قرار می­گیرند.

شکل­گیری و تغییر ناهمواری سطوح در حال رشد تحت تأثیر عوامل زیادی است که  تقریباً تشخیص همه­ی آنها غیر ممکن است. یک دانشمند همیشه امیدوار است که تعداد کمی قوانین اصلی برای تعیین شکل و دینامیک سطوح موجود باشد که بتوان با در نظرگرفتن آنها به معرفی مدل­هایی پرداخت که خواص اساسی فرآیند رشد را توصیف می کنند.

در چند دهه­ی اخیر مطالعات زیادی برای بررسی دینامیک رشد لایه­های نازک انجام شده و مدل های زیادی ارائه گردیده که با توجه به این مدل­ها مشخصاتی که از این سطوح بدست می­آید متفاوت است. از جمله­ی این مدل­ها می­توان به مدل انباشت تصادفی[6][1]، مدل انباشت تصادفی با واهلش سطحی[7][16]، مدل انباشت پرتابی[8][17و18]، مدل جامد روی جامد محدود شده[9][19] و مدل     کاردر –پاریزی-

خرید متن کامل این پایان نامه در سایت nefo.ir

ژانگ[10][20] اشاره کرد. مدل­های دیگری نیز پیشنهاد شده که در آنها دو یا چند مدل انباشت با هم ترکیب شده اند[21و22] و یا نشست دو نوع ذره مورد بررسی قرار گرفته است[23-25] تا بتوان با استفاده از آنها زبری سطوح واقعی را توصیف کرد. همچنین اخیراً نشست ذرات با اندازه­های مختلف به­روش انباشت تصادفی مورد بررسی قرار گرفته است[26-28]. نشست ذرات با اندازه­های مختلف یکی از راه­های تولید سطوح متخلخل است که این سطوح کاربردهای فراوانی در حافظه های مغناطیسی[29]، سلول های خورشیدی[30] و نانولوله­های کربنی[31و32] دارند.

در طی چند دهه­ی اخیر مطالعات زیادی روی رسانندگی وابسته به فرکانس جامدات بی نظمی چون؛ نیمه رساناها­ی آمورف[11]، شیشه­های یونی[12] ، پلیمرها[13] ، کریستال­های غیر کامل[14] و … انجام شده است[34-40]. به منظور بررسی مشاهدات تجربی مدل های متعددی ارائه گردیده است[41-43]. بیشترین مطالعات روی مدلی به نام مدل جهشی صورت گرفته است[44و45]. این مدل براساس پرش حامل­های بار در یک محیط تصادفی که معمولاً با یک شبکه نمایش داده می­شود توصیف    می­شود. برای وارد کردن اثر بی­نظمی محیط در این مدل، معمولاً نرخ گذار، یعنی احتمال پریدن حامل­­های بار از یک مکان به مکان­های دیگر، بصورت تابعی نمایی از انرژی فعال سازی یا فاصله­ی تونل زنی در نظر گرفته می­شود که تنها برای پرش به نزدیکترین همسایه­ها غیر صفر است. مدل جهشی تنها در یک بعد حل دقیق دارد و در ابعاد بالاتر از روش­های تقریبی برای حل آن استفاده  می­شود. این تقریب­ها یک تصویر کیفی از بسیاری از خواص رسانش متناوب فراهم می­کند ولی مقادیر آنها برای تعیین دقیق رسانندگی وابسته به فرکانس  دقیق نیست. در مدل جهشی معمولاً فرض بر این است که حامل­های بار با یکدیگر بر هم کنش ندارند. بنابراین اثر خود طردی که بنا بر آن در هر مکان شبکه تنها یک ذره می­تواند وجود داشته باشد و همچنین اثر برهم کنش کلونی نادیده گرفته می­شود. با وارد کردن این اثرات مدل بسیار پیچیده می­شود[46]. به منظور وارد کردن بر هم کنش های کولنی از یک مدل ماکروسکوپیک استفاده می­شود. این مدل از نظر مفهومی از مدل­های جهشی ساده­تر است و براساس اثر معروف ماکسول-واگنر یعنی اثری که در آن ناهمگنی محیط باعث وابستگی رسانندگی به فرکانس می­شود شکل گرفته است[47].

در این پروژه در ابتدا با استفاده از روش مونت کارلو به شبیه سازی فرآیند رشد سطوحی         می­پردازیم که از نشست ذرات خطی با اندازهای متفاوت در (1+1) بعد ساخته می­شوند. ذرات خطی با استفاده از مدل انباشت پرتابی(BD) برروی یک سطح تخت می­نشینند. با مطالعه تحول زبری بر حسب زمان، رابطه­ی مقیاس بندی فامیلی-ویچک[15] برای این فرآیند رشد بررسی می­شود و با بدست آوردن نماهای مقیاسی، کلاس جهانی نشست ذرات با اندازه­های متفاوت با استفاده از مدل BD مورد مطالعه قرار خواهد گرفت و با توجه به اهمیت تخلخل در چنین سطوحی، چگونگی فرآیند رشد تخلخل با زمان و وابستگی آن به اندازه­ی ذرات مطالعه خواهد شد. سپس با در نظر گرفتن اهمیت خواص رسانندگی چنین سطوحی و تأثیر ساختار و نحوه­ی شکل­گیری آنها روی این خواص، به مطالعه­ی رسانندگی مؤثر وابسته به فرکانس و همچنین رسانندگی مستقیم سطوح رشد یافته، با حل عددی معادله­ی رسانش در این سطوح، خواهیم پرداخت. تحول زمانی رسانندگی همزمان با  فرآیند رشد سطوح را مورد بررسی قرار می­دهیم و به مطالعه­ی وابستگی رسانش مؤثر به اندازه­ی ذرات، میزان تخلخل سطوح و فرکانس می­پردازیم.

ساختار این پایان نامه بصورت زیر می­باشد:

در فصل اول ابتدا به چگونگی توصیف کمی پدیده­ی رشد سطح و معرفی کمیت­هایی چون زبری، نماهای مقیاسی و طول همبستگی پرداخته و به اختصار چند مدل بنیادی رشد سطح معرفی می­شود. سپس به توضیح شبیه سازی انجام شده برای فرآیند رشد سطوح توسط نشست ذرات خطی با مدل BD می­پردازیم.

در فصل دوم به بررسی مسئله رسانش در جامدات بی نظم و بدست آوردن معادلات رسانش در

آنها پرداخته می­شود، معادله­ی بدست آمده گسسته می­شود و با حل معادلات گسسته شده، مقادیرپتانسیل برای تمام نقاط سطح، جهت محاسبه­ی رسانندگی ماکروسکوپیک سطوح رشد یافته، بدست می آید.