وجود تعداد نامتناهی جواب برای دستگاه های بیضوی تباهیده و تكین با غیر … |
:
در این فصل به معرفی مفاهیم ابتدایی که در سرتاسر این پایان نامه مورد استفاده قرار می گیرند، می پردازیم. ابتدا معادلات دیفرانسیل جزیی و برخی کاربردهای آن را معرفی می کنیم، و مروری گذرا بر فضاهای باناخ، هیلبرت، و سوبولف و قضایای مرتبط به آنها خواهیم داشت و سپس عملگر بیضوی را تعریف می نماییم.
1-1- تعاریف و مفاهیم مقدماتی
تعریف 1. 1. 1 (معادله دیفرانسیل ):
هر معادله شامل یک متغیر وابسته و مشتقاتش نسبت به یک متغیر مستقل را معادله دیفرانسیل گویند. معادلات دیفرانسیل کاربرد زیادی در ریاضیات، فیزیک، مهندسی، اقتصاد و بسیاری از زمینه های دیگر علوم دارند.
خرید متن کامل این پایان نامه در سایت nefo.ir
تعریف 1. 1. 2 (معادله دیفرانسیل جزیی ):
هر رابطه بین متغیرهای مستقل و متغیر تابع و مشتقات متغیر تابع نسبت به متغیرهای مستقل را یک معادله دیفرانسیل جزئی گویند. اگر یک تابع چند متغیره باشد، مشتق مرتبه نسبت به مولفه ی را به صورت نشان می دهیم.
هرگاه بزرگترین مرتبه مشتق ظاهر شده باشد ، معادله دیفرانسیل از مرتبه است. معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی را با علامت اختصاری PDE نشان می دهند.
تعریف 1. 1. 3 (دامنه ):
فرض کنیم فضای اقلیدسی – بعدی با نقاط که باشد. در این صورت را یک دامنه گوییم هرگاه باز و همبند باشد.
تعریف 1. 1. 4 [24] :
مجموعه همه توابع پیوسته روی را با نشان می دهیم. برای ، مجموعه توابعی هستند که همه مشتقات تا مرتبه ام آنها روی پیوسته است. کلاس همه توابعی هست که برای هر عدد طبیعی متعلق به باشد.
تعریف 1. 1. 5 [24] :
فرم در حال بارگذاری ...
[جمعه 1400-05-15] [ 05:09:00 ب.ظ ]
|