هدف از این پروژه ارائه روشی ساده و کاربردی برای پیدا کردن فرکانس های طبیعی یک تیر ترکدار با در نظر گرفتن تأثیر همه پارامترهای مربوط به ترک، بدون استفاده از روابط مربوط به مکانیک شکست می باشد. همچنین در قسمت مدل سازی ترک باز و بسته شونده، هدف مدل سازی ارائه مدلی است که تاثیر همه پارامترهای ترک در آن لحاظ شده و بتوان با استفاده از آن فرکانس طبیعی تیر را در حین ارتعاش بدست آورد.

1-2     تاریخچه مطالعات و مرور کارهای انجام شده

وجود ترک در سازه ها باعث کاهش سفتی و تغییر در خصوصیات دینامیکی مانند کاهش فرکانس طبیعی و تغییر در شکل های مودی می شود[1و2]. در سال 1998 چندروس[1] و همکارانش، مسأله را برای تیر ترکدار یک لبه و دو لبه، به صورت جامع بررسی کردند[3]. برخی کوشیده اند تا با روش های عددی به مسأله بپردازند[4-10].در حل عددی مسأله نیز پارامترهایی نظیر فرکانس طبیعی، ضریب تمرکز تنش و شکل های مودی مورد بررسی قرار گرفته اند.برای توضیح رفتار دینامیکی سازه های آسیب دیده روش های تحلیلی متعددی به کار گرفته شده است. برای مدل سازی ترک نیز، مدلهای بسیاری ارائه شده است؛ که این مدل سازیها را می توان در سه گروه دسته بندی کرد. برخی کوشیده اند تا با در نظر گرفتن کاهش سفتی موضعی در سازه مسئله را حل کنند[11]. این مدل بر اساس روش المان محدود استوار است. هایستی و اسپرینگر[2][12]، گوناریس و دیماروگیناس[3][13]، تحقیقات خوبی را در مورد بررسی اثر ترک روی یک ناحیه از تیر ترکدار با استفاده از تعمیم روش المان محدود انجام داده اند. ابراهیم [14] با ارائه یک مدل الاستو-پلاستیک به بررسی تغییر شکل ترک در رأس آن پرداخت. برخی دیگر تلاش کرده اند تا نرمی نسبی موضعی ایجاد شده را تخمین بزنند [15]. در این رویکرد بخش آسیب ندیده سازه با استفاده از روش های استاندارد مانند[4]FEM  یا معادلات مشقات جزئی و ترکیب اجزای محدود مدل شده و ترک با یک فنر انعطاف پذیر نشان داده می شود. با استفاده از ماتریس سازگاری عبارات و معادلات برای میزان انرژی کرنشی آزاد شده و یا ضریب تمرکز تنش بدست می آید. کیزمسر[5][16] و همکارانش جزء اولین بررسی کننده های این موضوع بودند. آنها اثر ترک را توسط نیروها یا گشتاورهای معادل در موقعیت ناپیوستگی سازه بررسی کردند. دیماروگیناس [17] ثابت های ماتریس سازگاری را بر اساس روابط مکانیک شکست بدست آورده و از آن برای  آنالیز ارتعاش استفاده کرد. کریستیدزمد و بار[6] [18] به شکل عمده ای مدل های مختلف را برای بررسی ارتعاشات عمودی یک تیر ترکدار دولبه متقارن و بررسی ارتعاشات پیچشی یک میله ترکدار بر اساس تئوری اویلر-برنولی گسترش دادند. مدلهای ارائه شده توسط کریستیدز و بار، در سالهای اخیر توسط شِن و پیِر[7][19-20-21] بهبود و گسترش داده شد. آنها ابتدا تخمینی از پارامتر آسیب دیده با استفاده از مدلهای المان محدود دو بعدی ارائه کرده و سپس با اعمال ایده های مشابه به توسیع و

خرید متن کامل این پایان نامه در سایت nefo.ir

 گسترش مدلهای قبلی برای تیر ترکدار پرداخته اند. چندروس و دیماروگیناس [22-23-24] رویکردی مشابه ارائه کردند اما در بررسی های آنها که به آن تابع ترک گفته می شود از روابط انرژی و مفاهیم مکانیک شکست استفاده شده است. در این رویکرد تلاش شده است تا ایده های کریستیدز و بار را با دیماروگیناس ترکیب کنند. رویکرد سوم، چشم پوشی از اثر برش در مقطع است و ارائه یک مدل پیوسته از تیر ترکدار است که با این فرض می توان ترک را با یک فنر پیچشی جایگزین کرد. هر دو روش نرمی نسبی و مدل پیوسته، توصیفی از سازه را وقتی که ترک به صورت باز در نظر گرفته می شود ارائه می کند. عموما در تحلیل ها ترک را از نوع باز در نظر می گیرند تا از اثرات غیرخطی بودن مسأله که ناشی از باز و بسته شدن ترک می باشد، صرف نظر کنند. برخی مطالعات آزمایشگاهی نیز برای بررسی درستی مدل ها انجام شده است. در اکثر موارد ترک ها با ایجاد یک برش ریز درنمونه ایجاد شده است. برخی از نتایج آزمایشگاهی توسط آدامز و کولی[8] [25]، و همچنین  روتولو[9] [26]، برای چند ترک ارائه شده است. رفتار غیرخطی ترک، با استفاده از روش پرتوربیشن[10] توسط بسیاری از محققان مانند گودموندسون[11] [27]، یاسینسکی [28]، پلاختینکو و یاسینسکی[12] [29] و بالو[13] [30] انجام پذیرفته است. جاسیمت [31] به بررسی ارتعاش تیر ترکدار یکسرگیردار و الشودیفات [32] با استفاده از رویکرد المان محدود به بررسی ارتعاش روتور ترکدار پرداختند. روش تعادل هارمونیک برای حل معادلات حرکت و آنالیز رفتار دینامیکی سیستم استفاده می شود. بررسی رفتار دینامیکی یک تیر ترکدار با یک ترک با در نظر گرفتن تغییر شکل برشی و سفتی محوری توسط گومز و آلمیدا[14] [33] ارائه شده است. کادمی و مورراسی[15] [34] به بررسی مدل سازی ریاضی و حل دقیق یک تیر با چند ترک بر اساس تئوری اویلر- برنولی پرداختند. بسیاری از مطالعاتی که در مورد تیرهای شامل چند ترک انجام شده است، مسأله مستقیم یعنی تعیین فرکانسهای تیر با چند ترک را بررسی نموده اند. اما مقالاتی نیز[35-38]، مسأله معکوس یعنی ردیابی ترک از روی پاسخ دینامیکی تیر را بررسی نموده اند. مسأله ردیابی چند ترک از پیچیدگی بسیار بیشتری نسبت به تعیین موقعیت و اندازه یک ترک در طول تیر برخوردار است. برای حل این مسأله چوی[16] و همكارانش [39]، اثر ترک را به صورت کاهش صلبیت خمشی تیر ، در اطراف ترک مدل کرده و حل را به کمک روش ماتریس انتقال بدست آورده اند. محققان دیگری به سرپرستی ژنگ[17] [40، 41]، از روش سری فوریه اصلاح شده استفاده کرده‌اند. اغلب تحقیقات انجام شده در مورد تیر ترکدار با استفاده از تئوری اویلر- برنولی برای شرایط مرزی مختلف انجام شده است[42-45]. در این میان گروهی با بهره گیری از تئوری تیموشنکو به ارائه مدل و بررسی تیر ترکدار پرداخته اند. له له و مایتی[18] [46] معادله مشخصه، برای تیر ترکدار تیموشنکو را با یک دترمینان مرتبه هشت بیان کردند. دسته دیگری از تحقیقات انجام شده در مورد تیر ترکدار، بررسی ارتعاشات، هنگام عبور بار متحرک است. زیبده[19] [47] مسئله را برای بار متحرک تصادفی در تیر، تحت اثر بار محوری بررسی کرد. روش دامنه زمان، مودال و روش تحلیل فرکانسی ازروش های مورد بررسی در این تحقیقات هستند. میچالتسوس[20] [48] رفتار دینامیکی تیر ساده اویلر- برنولی یک لبه را در اثر عبور یک بار متمرکز با محتوای حرکت متفاوت بررسی کرد. در این تحقیق اثر تغییر سرعت و همچنین شتاب دار شدن حرکت در عبور بار بررسی شده است. ابو هلال[21][49] در سال 2006 پاسخ تیر دولبه را در عبور یک بار ثابت بررسی کرد. سیسمک و کوکاتورک[22] [50] تیر سالم اویلر- برنولی را در عبور یک بار هارمونیک مورد بررسی قرار دادند. در تحقیق ذکر شده رفتار سازه در مقطع تیر به صورت یک تابع نمایی فرض شده است. این رفتار سازه در اصطلاح FGM[23] نامیده می شود. یانگ و همکارانش[24] [51] با فرض رفتار تابعی سازه، تیر ترکدار اویلر- برنولی را مورد بررسی قرار دادند. مبنای بخش عمده ای از تحقیقات اخیر در هر دو روش تحلیلی و عددی، تغییر در فرکانس های طبیعی[52-58]، اندازه گیری نرمی دینامیکی[59-60] یا مقایسه شکل های مودی [61-64] بوده است. در میان رویکردهای ذکر شده، بررسی تغییر در فرکانس های طبیعی به واسطه سهولت نسبی در به کارگیری، هزینه و سرعت در تحلیل نتایج، روش معمول تری است[53-60]. در بیشتر تحقیقات انجام شده در مورد تیر ترکدار، ترک را با یک فنر پیچشی (دورانی) بدون جرم، مدل کرده و تیر را در موقعیت ترک به دو قسمت تقسیم کرده که توسط این فنر پیچشی به یکدیگر متصل می شوند. سفتی این فنر توسط روابط موجود در مکانیک شکست محاسبه شده که تنها به عمق ترک وابسته است و سایر پارامترها مانند موقعیت و طول دهانه ترک، در نظر گرفته نمی شود.  بررسی تحقیقات اخیر برای سازه های آسیب دیده نشان می دهد که مسأله ترک در تیر و تشخیص آن با روش های مبتنی بر ارتعاشات، طی سه دهه اخیر مورد علاقه محققین بسیاری بوده است [61-66].